Also, bildet die Menge aller Matrizen fester Größe einen Vektorraum. Das berechtigt uns, eine Matrix als Vektor zu bezeichnen, da eine Matrix ein Element eines Vektorraums ist.
Woher weißt du, ob eine Matrix ein Vektorraum ist?
Wenn A eine m × n-Matrix ist, verifiziere, dass V={x ∈ Rn: Ax=0} ein Vektorraum ist.
Bilden alle 2x2-Matrizen einen Vektorraum?
Nach der Definition ist jedes Element in einem Vektorraum ein Vektor. Also kann 2×2-Matrix kein Element in einem Vektorraum sein, da sie nicht einmal ein Vektor ist.
Was ist der Vektorraum in Matrizen?
Matrizen. Sei Fm× bezeichnet die Menge von m×n Matrizen mit Einträgen in F. Dann Fm× ist ein Vektorraum über F. Die Vektoraddition ist nur eine Matrixaddition und die Skalarmultiplikation ist auf die offensichtliche Weise definiert (indem jeder Eintrag mit demselben Skalar multipliziert wird). Der Nullvektor ist nur die Nullmatrix.
Sind alle quadratischen Matrizen Vektorräume?
Zeigen Sie, dass die Menge aller reellen zweizeiligen quadratischen Matrizen einen Vektorraum X. bildet