Für den moderneren Begriff der Funktion "erinnert" es sich an seine Kodomäne, und wir verlangen, dass der Definitionsbereich seiner Umkehrung die gesamte Kodomäne ist, also ist eine injektive Funktion nur umkehrbar, wenn es ist auch bijektiv.
Bedeutet Injektiv Umkehrung?
Wenn Ihre Funktion f:X→Y injektiv, aber nicht unbedingt surjektiv ist, können Sie sagen, dass sie eine Umkehrfunktion hat, die auf dem Bild f(X) definiert ist, aber nicht auf ganz Y. Indem Sie Y∖f(X) beliebige Werte zuweisen, erh alten Sie eine Linksinverse für Ihre Funktion.
Woher weißt du, ob eine Matrix injektiv ist?
A sei eine Matrix und Ared die zeilenreduzierte Form von A. Wenn Ared in jeder Sp alte eine führende 1 hat, dann ist A injektiv. Wenn Ared eine Sp alte ohne führende 1 hat, dann ist A nicht injektiv.
Kann eine quadratische Matrix injektiv sein?
Beachte, dass eine quadratische Matrix A genau dann injektiv (oder surjektiv) ist, wenn sie sowohl injektiv als auch surjektiv ist, d.h. wenn sie bijektiv ist. Bijektive Matrizen werden auch invertierbare Matrizen genannt, da sie durch die Existenz einer eindeutigen quadratischen Matrix B (der Umkehrung von A, bezeichnet mit A−1) gekennzeichnet sind, so dass AB=BA=I.
Ist injektiv genau dann, wenn es eine Linksinverse hat?
Behauptung: f ist injektiv genau dann, wenn es eine Linksinverse hat. Beweis: Wir müssen (⇒) beweisen, dass wenn f injektiv ist, es eine Linksinverse hat, und auch (⇐), dass es eine Linksinverse hat, wenn f eine Linksinverse hatinjektiv. (⇒) Angenommen, f ist injektiv. Wir wollen eine Funktion g: B→A konstruieren, so dass g ∘ f=idA.
