Eine lineare Transformation ist injektiv wenn zwei Eingabevektoren nur auf triviale Weise dieselbe Ausgabe erzeugen können, wenn beide Eingabevektoren gleich sind.
Was ist injektiv in der linearen Algebra?
In der Mathematik ist eine injektive Funktion (auch bekannt als Injektion oder Eins-zu-eins-Funktion) eine Funktion f, die unterschiedliche Elemente auf unterschiedliche Elemente abbildet ; das heißt, f(x1)=f(x2) impliziert x1=x 2. Mit anderen Worten, jedes Element des Wertebereichs der Funktion ist das Abbild von höchstens einem Element ihres Wertebereichs.
Was ist eine symmetrische lineare Transformation?
In der linearen Algebra ist eine symmetrische Matrix eine quadratische Matrix, die gleich ihrer Transponierten ist. Formal: Da gleiche Matrizen gleiche Dimensionen haben, können nur quadratische Matrizen symmetrisch sein. Die Einträge einer symmetrischen Matrix sind symmetrisch zur Hauptdiagonale.
Ist diese Transformation injektiv?
Eine Transformation T von einem Vektorraum V in einen Vektorraum W heißt injektiv (oder eineindeutig), wenn aus T(u)=T(v) u=v folgt. Mit anderen Worten, T ist injektiv, wenn jeder Vektor im Zielraum von höchstens einem Vektor aus dem Definitionsraum "getroffen" wird.
Was ist eine injektive lineare Abbildung?
Eine Funktion f:X→Y f: X → Y von einer Menge X zu einer Menge Y heißt eineindeutig (oder injektiv), wenn wenn f(x)=f(x′) f (x)=f (x ′) für einigex, x′∈X x, x ′ ∈ X gilt zwangsläufig x=x′. x=x ′. Die Funktion f wird aufgerufen (oder surjektiv), wenn es für alle y∈Y y ∈ Y ein x∈X x ∈ X gibt mit f(x)=y.
