Länge der aufspannenden Liste In einem endlichdimensionalen Vektorraum ist die Länge jeder linear unabhängigen Liste von Vektoren kleiner oder gleich der Länge jeder aufspannenden Liste von Vektoren. Ein Vektorraum heißt endlichdimensional, wenn eine Liste von Vektoren darin den Raum überspannt.
Wie beweist man, dass ein Vektorraum endlichdimensional ist, wenn ja?
Für jeden Vektorraum gibt es eine Basis, und alle Basen eines Vektorraums haben die gleiche Kardinalität; dadurch ist die Dimension eines Vektorraums eindeutig definiert. Wir sagen, V ist endlichdimensional, wenn die Dimension von V endlich ist, und unendlichdimensional, wenn seine Dimension unendlich ist.
Ist ein endlichdimensionaler Vektorraum?
Jede Basis für einen endlichdimensionalen Vektorraum hat die gleiche Anzahl von Elementen. Diese Zahl wird die Dimension des Raums genannt. Für Skalarprodukträume der Dimension n lässt sich leicht feststellen, dass jede Menge von n orthogonalen Vektoren ungleich Null eine Basis ist.
Haben alle endlichdimensionalen Vektorräume eine Basis?
Zusammenfassung: Jeder Vektorraum hat eine Basis, also eine maximal linear unabhängige Teilmenge. Jeder Vektor in einem Vektorraum lässt sich eindeutig als endliche Linearkombination der Elemente dieser Basis schreiben.
Kann ein endlichdimensionaler Vektorraum einen unendlichdimensionalen Unterraum haben?
INF0: Jeder unendlichdimensionale Vektorraum enthält einen unendlichendimensionaler echter Unterraum. Unterraum.
