(ii) Die Anzahl der möglichen bijektiven Funktionen f: [n] → [n] ist: n!=n(n−1)···(2)(1). (iii) Die Anzahl der möglichen injektiven Funktionen f: [k] → [n] ist: n(n−1)···(n−k+1). Beweis.
Wie findet man die Anzahl der bijektiven Funktionen?
Expertenantwort:
- Wenn eine von Menge A bis Menge B definierte Funktion f:A->B bijektiv ist, also eins-eins und und und, dann ist n(A)=n(B)=n.
- Also kann das erste Element von Menge A mit jedem der 'n' Elemente in Menge B verwandt sein.
- Sobald das erste verknüpft ist, kann das zweite mit einem der verbleibenden 'n-1'-Elemente in Menge B verknüpft werden.
Wie viele bijektive Funktionen gibt es?
Nun ist gegeben, dass es in Menge A 106 Elemente gibt. Aus den obigen Informationen ergibt sich also, dass die Anzahl der bijektiven Funktionen zu sich selbst (dh A zu A) 106 ist!
Wie lautet die Formel für die Anzahl der Funktionen?
Wenn eine Menge A m Elemente und eine Menge B n Elemente hat, dann ist die Anzahl der möglichen Funktionen von A nach B nm. Wenn zum Beispiel A={3, 4, 5} gesetzt ist, ist B={a, b}. Wenn eine Menge A m Elemente und eine Menge B n Elemente hat, dann ist die Anzahl der on-Funktionen von A nach B=nm – C1 (n-1)m + C2(n-2)m – C3(n-3)m+…. - C -1 (1)m.
Wie findest du die Anzahl der Funktionen von Azu B?
Die Anzahl der Funktionen von A nach B ist |B|^|A|, oder 32=9. Nehmen wir zur Konkretisierung an, dass A die Menge {p, q ist, r, s, t, u}, und B ist eine Menge mit 8 Elementen, die sich von denen von A unterscheiden. Versuchen wir, eine Funktion f:A→B zu definieren. Was ist f(p)?
