In der Mathematik ist die birationale Geometrie ein Gebiet der algebraischen Geometrie, in dem das Ziel darin besteht, zu bestimmen, wann zwei algebraische Varietäten außerhalb niederdimensionaler Teilmengen isomorph sind.
Was bedeutet birational?
birationales Adjektiv. Beschreibung einer rationalen geometrischen Funktion, die eine rationale Inverse hat.
Was ist eine birationale Karte?
Eine birationale Abbildung von X nach Y ist eine rationale Abbildung f: X ⇢ Y so dass es eine zu f inverse rationale Abbildung Y ⇢ X gibt. Eine birationale Abbildung induziert einen Isomorphismus von einer nicht leeren offenen Teilmenge von X zu einer nicht leeren offenen Teilmenge von Y. In diesem Fall werden X und Y als birational oder birational äquivalent bezeichnet.
Wofür wird algebraische Geometrie verwendet?
Algebraische Geometrie findet heute Anwendung in Statistik, Kontrolltheorie, Robotik, Fehlerkorrekturcodes, Phylogenetik und geometrischer Modellierung. Es gibt auch Verbindungen zu Stringtheorie, Spieltheorie, Graph-Matching, Solitonen und Integer-Programmierung.
Warum ist die algebraische Geometrie so beliebt?
Mathematiker studieren also algebraische Geometrie, weil sie den Kern vieler Fächer bildet und als Brücke zwischen scheinbar unterschiedlichen Disziplinen dient: von Geometrie und Topologie bis hin zu komplexer Analysis und Zahlentheorie.
