Die meisten Funktionen, denen Sie normalerweise begegnen, sind entweder stetig oder überall stetig, außer an einer endlichen Ansammlung von Punkten. Für jede solche Funktion existiert immer eine Stammfunktion, außer möglicherweise an den Unstetigkeitspunkten.
Haben alle Funktionen Stammfunktionen?
In der Tat, alle stetigen Funktionen haben Stammfunktionen. Aber nicht kontinuierliche Funktionen tun dies nicht. Nehmen Sie zum Beispiel diese durch Fälle definierte Funktion. aber es gibt keine Möglichkeit, F(0) zu definieren, um F bei 0 differenzierbar zu machen (da die linke Ableitung bei 0 0 ist, aber die rechte Ableitung bei 0 1 ist).
Was bewirken Antiderivative?
Eine Stammfunktion einer Funktion f ist eine Funktion, deren Ableitung f ist. … Um eine Stammfunktion für eine Funktion f zu finden, können wir den Prozess der Differentiation oft umkehren . Wenn zum Beispiel f=x4, dann ist eine Stammfunktion von f F=x5, was durch Umkehrung der Potenzregel. gefunden werden kann
Können nichtstetige Funktionen Stammfunktionen haben?
Alle unstetigen Funktionen haben keine Stammfunktionen
Wie bestimmt man, ob eine Funktion eine Stammfunktion hat?
Eine Stammfunktion einer Funktion f(x) ist eine Funktion, deren Ableitung gleich f(x) ist. Das heißt, wenn F′(x)=f(x), dann ist F(x) eine Stammfunktion von f(x).