Sind irreduzibel über die Rationalen?

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Sind irreduzibel über die Rationalen?
Sind irreduzibel über die Rationalen?
Anonim

Wenn die quadratischen Faktoren keine rationalen Wurzeln haben, nur irrationale Wurzeln mit Radikalen oder komplexen Zahlen, dann spricht man von irreduziblen Faktoren über den rationalen Faktoren.

Welche Polynome sind irreduzibel über Q?

Definition 1. Ein gegebenes monisches Polynom mit ganzzahligen Koeffizienten hat die Eigenschaft (È), wenn es für jede Primzahl Ä irreduzibel über Q, aber über Fp reduzierbar ist. Satz, linear disjunkte Erweiterungen, lineare Beziehungen, die Wurzeln von Polynomen verbinden.

Woher weißt du, ob ein Polynom irreduzibel ist?

Wenn ein Polynom mit Grad 2 oder höher in irreduzibel ist, dann hat es keine Wurzeln in. Wenn ein Polynom mit Grad 2 oder 3 keine Wurzeln in hat, dann ist es irreduzibel in.

Woher weißt du, ob ein Quadrat irreduzibel ist?

Bei irreduziblen quadratischen Faktoren, kann es zu diesem Faktor keine x-Achsenabschnitte geben, da es keine echten Nullstellen gibt. Mit anderen Worten, wenn wir einen irreduziblen quadratischen Faktor f(x) haben, dann hat der Graph keine x-Achsenabschnitte, wenn wir y=f(x) zeichnen.

Wie zeigt man, dass ein Polynom irreduzibel über Q ist?

Irreduzibilität

  1. Beispiel. Jedes quadratische oder kubische Polynom ohne rationale Wurzeln ist irreduzibel über Z. …
  2. Satz 4.1 (Gausssches Lemma) Wenn ein Polynom P(x) mit ganzzahligen Koeffizienten über Q[x] reduzierbar ist, dann ist es auch über Z[x] reduzierbar.
  3. Problem12.

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