Zwei Mengen A und B haben dieselbe Kardinalität, wenn es eine Bijektion (auch bekannt als Eins-zu-eins-Korrespondenz) von A nach B gibt, also eine Funktion von A nach B, das sowohl injektiv als auch surjektiv ist. Man sagt, dass solche Mengen gleich stark, gleich stark oder gleich zahlreich sind.
Haben die Mengen N und Z die gleiche Kardinalität?
1, die Mengen N und Z haben die gleiche Kardinalität. Vielleicht ist das nicht so überraschend, weil N und Z eine starke geometrische Ähnlichkeit als Mengen von Punkten auf dem Zahlenstrahl haben. Überraschender ist, dass N (und damit Z) die gleiche Kardinalität hat wie die Menge Q aller rationalen Zahlen.
Haben 0 1 und 0 1 die gleiche Kardinalität?
Zeigen Sie, dass das offene Intervall (0, 1) und das geschlossene Intervall [0, 1] dieselbe Kardinalität haben. Das offene Intervall 0 <x< 1 ist eine Teilmenge des geschlossenen Intervalls 0 ≤ x ≤ 1. In dieser Situation gibt es eine „offensichtliche“injektive Funktion f: (0, 1) → [0, 1], nämlich die Funktion f(x)=x für alle x ∈ (0, 1).
Was ist ein Kardinalitätsbeispiel?
Die Kardinalität einer Menge ist ein Maß für die Größe einer Menge, also die Anzahl der Elemente in der Menge. Beispielsweise hat die Menge A={ 1, 2, 4 } A=\{1, 2, 4} A={1, 2, 4} eine Kardinalität von 3 für die drei darin enth altenen Elemente.
Kann eine Teilmenge dieselbe Kardinalität haben?
Eine unendliche Menge und eine ihrer echten Teilmengen könnten die gleiche Kardinalität haben. Ein Beispiel: Die Menge der ganzen Zahlen Z undseine Teilmenge, Menge von geraden ganzen Zahlen E={… … Also, obwohl E⊂Z, |E|=|Z|.
