Eine Menge heißt abzählbar, wenn sie entweder endlich oder abzählbar unendlich ist. Grundsätzlich ist eine unendliche Menge abzählbar, wenn ihre Elemente inklusiv und organisiert aufgelistet werden können. „Auflistbar“ist vielleicht ein besseres Wort, aber es wird nicht wirklich verwendet. Also haben die Mengen N und Z die gleiche Mächtigkeit.
Haben alle Mengen Kardinalität?
Mengenvergleich
N hat nicht die gleiche Mächtigkeit wie seine Potenzmenge P(N): Für jede Funktion f von N nach P(N), die Menge T={n∈N: n∉f(n)} widerspricht jeder Menge im Wertebereich von f, also kann f nicht surjektiv sein.
Welche Menge hat die Kardinalität?
Die Kardinalität einer Menge ist ein Maß für die Größe einer Menge, also die Anzahl der Elemente in der Menge. Beispielsweise hat die Menge A={ 1, 2, 4 } A=\{1, 2, 4} A={1, 2, 4} eine Kardinalität von 3 für die drei darin enth altenen Elemente.
Haben alle endlichen Mengen die gleiche Kardinalität?
Jede Menge, die einer endlichen nichtleeren Menge entspricht A ist eine endliche Menge und hat die gleiche Kardinalität wie A. Angenommen, A ist eine endliche nichtleere Menge, B ist eine Menge und A≈B. Da A eine endliche Menge ist, existiert ein k∈N mit A≈Nk.
Haben die Mengen N und Z die gleiche Kardinalität?
1, die Mengen N und Z haben die gleiche Kardinalität. Vielleicht ist das nicht so überraschend, weil N und Z eine starke geometrische Ähnlichkeit als Mengen von Punkten auf dem Zahlenstrahl haben. Überraschender ist, dass N (und damit Z)hat dieselbe Mächtigkeit wie die Menge Q aller rationalen Zahlen.
