Eigenschaften. Die Identitätspermutation ist eine gerade Permutation. Eine gerade Permutation kann als Zusammensetzung einer geraden Zahl und nur einer geraden Anzahl von Vertauschungen (genannt Transpositionen) zweier Elemente erh alten werden, während eine ungerade Permutation durch (nur) an erh alten werden kann ungerade Anzahl von Transpositionen.
Woher weißt du, ob eine Permutation gerade ist?
Das bedeutet, dass wenn eine Permutation als Produkt disjunkter Zyklen geschrieben wird, sie eine gerade Permutation ist, wenn die Anzahl der Zyklen gerader Länge gerade ist und es eine ist ungerade Permutation, wenn die Anzahl der Zyklen gerader Länge ungerade ist.
Was ist eine Identitätspermutation?
Wenn I eine Permutation vom Grad n ist, bei der I jedes Element durch das Element selbst ersetzt, dann heißt I Identitätspermutation vom Grad n. Daher. I=(123⋯n123⋯n)
Was macht eine Permutation gerade oder ungerade?
Wir sagen, eine Permutation ist gerade, wenn sie als Produkt einer geraden Anzahl von (normalerweise nicht disjunkten) Transpositionen (d. h. 2-Zyklen) geschrieben werden kann. Ebenso ist eine Permutation ungerade, wenn sie als Produkt einer ungeraden Anzahl von Transpositionen geschrieben werden kann.
Was bedeutet es, dass eine Permutation gerade ist?
Eine Permutation wird auch dann genannt, wenn sie sich als Produkt einer geraden Anzahl von Transpositionen ausdrücken lässt. Beispiel-1: Hier können wir sehen, dass die Permutation (1 2 3) als Produkt von Transpositionen auf drei Arten ausgedrückt wurde und in jeder von ihnen die Anzahl der Transpositionen istgerade, also ist es eine gerade Permutation.
