Mathematische Induktion ist eine Technik zum Beweisen einer Aussage, eines Satzes oder einer Formel, von der angenommen wird, dass sie wahr ist, für jede einzelne natürliche Zahl n. Indem wir dies in Form eines Prinzips verallgemeinern, das wir verwenden würden, um jede mathematische Aussage zu beweisen, ist das 'Prinzip der mathematischen Induktion'.
Was ist das erste Prinzip der mathematischen Induktion?
Zunächst stellen wir das Induktionsprinzip fest. Prinzip der mathematischen Induktion: Wenn P eine Menge von ganzen Zahlen ist, so dass (i) a in P liegt, (ii) für alle k ≥ a, wenn die ganze Zahl k in P liegt, dann die ganze Zahl k + 1 auch in P ist, dann ist P={x ∈ Z | x ≥ a}, das heißt, P ist die Menge aller ganzen Zahlen größer oder gleich a.
Was ist das Prinzip der mathematischen Induktion Klasse 11?
In mathematischen Induktionslösungen der Klasse 11 beinh altet das Motivationsprinzip den Prozess des Beweises, dass, wenn eine gegebene Aussage für eine natürliche Zahl wahr ist, sie auch für die restlichen n natürlichen Zahlen gilt.
Was ist ein mathematisches Induktionsbeispiel?
Mathematische Induktion kann verwendet werden, um zu beweisen, dass eine Identität für alle ganzen Zahlen n≥1 gültig ist. Hier ist ein typisches Beispiel für eine solche Identität: 1+2+3+⋯+n=n(n+1)2. Allgemeiner können wir mathematische Induktion verwenden, um zu beweisen, dass eine Aussagefunktion P(n) für alle ganzen Zahlen n≥1 wahr ist.
Was ist mathematische Induktion und ihre Anwendung?
Mathematische Induktion ist ein mathematischer BeweisTechnik. Es dient im Wesentlichen dazu, zu beweisen, dass eine Aussage P(n) für jede natürliche Zahl n=0, 1, 2, 3,…; das heißt, die Gesamtaussage ist eine Folge von unendlich vielen Fällen P(0), P(1), P(2), P(3),….
