In der Mathematik, genauer gesagt in der Topologie, ist ein lokaler Homöomorphismus eine Funktion zwischen topologischen Räumen, die intuitiv die lokale Struktur bewahrt. Wenn f:X\to Y ein lokaler Homöomorphismus ist, sagt man, dass X ein étaler Raum über Y ist. Lokale Homöomorphismen werden beim Studium von Garben verwendet.
Ist ein lokaler Homöomorphismus eine offene Karte?
Eigenschaften. Jeder lokale Homöomorphismus ist eine stetige und offene Karte. Ein bijektiver lokaler Homöomorphismus ist also ein Homöomorphismus.
Was ist der Unterschied zwischen Homomorphismus und Homöomorphismus?
Als Substantive der Unterschied zwischen Homomorphismus und Homöomorphismus. ist, dass Homomorphismus (Algebra) eine strukturerh altende Abbildung zwischen zwei algebraischen Strukturen wie Gruppen, Ringen oder Vektorräumen ist, während Homöomorphismus (Topologie) eine kontinuierliche Bijektion von einem topologischen Raum zu ist eine andere, mit kontinuierlicher Umkehrung.
Wie testet man auf Homöomorphismus?
Wenn x und y topologisch äquivalent sind , gibt es eine Funktion h: x → y, so dass h stetig ist, h ist on (jeder Punkt von y entspricht einem Punkt von x), h ist eineindeutig und die Umkehrfunktion h−1 ist stetig. Daher heißt h ein Homöomorphismus.
Ist Homöomorphismus ein Diffeomorphismus?
Für einen Diffeomorphismus müssen f und seine Inverse differenzierbar sein; für einen Homöomorphismus müssen f und seine Inverse nur stetig sein. Jeder Diffeomorphismus ist ein Homöomorphismus, aber nicht jederHomöomorphismus ist ein Diffeomorphismus. f: M → N heißt Diffeomorphismus, wenn es in Koordinatenkarten die obige Definition erfüllt.