Wir sagen, dass S abgeschlossen ist unter Annahme von Inversen, wenn immer wenn a in S ist, dann das Inverse von a in S ist. Zum Beispiel ist die Menge der geraden ganzen Zahlen abgeschlossen unter Addition und Umkehrung. Die Menge der ungeraden ganzen Zahlen ist nicht abgeschlossen gegen Addition (sozusagen im großen Stil) und sie ist abgeschlossen gegen Inverse.
Was bedeutet es, wenn eine Menge unter Multiplikation abgeschlossen ist?
Abschluss bei Multiplikation
Die Elemente einer Menge reeller Zahlen sind bei Multiplikation abgeschlossen. Wenn Sie zwei reelle Zahlen multiplizieren, erh alten Sie eine andere reelle Zahl. Es gibt keine Möglichkeit, jemals etwas anderes als eine andere reelle Zahl zu erh alten.
Welches Set ist geschlossen unter?
Eine Menge ist abgeschlossen unter (Skalar) Multiplikation wenn man zwei beliebige Elemente multiplizieren kann und das Ergebnis immer noch eine Zahl in der Menge ist. Zum Beispiel ist die Menge {1, −1} unter Multiplikation abgeschlossen, aber nicht unter Addition.
Woher weißt du, ob eine Menge unter Addition abgeschlossen ist?
a) Die Menge der ganzen Zahlen ist abgeschlossen unter der Operation der Addition, weil die Summe zweier beliebiger ganzer Zahlen immer eine andere ganze Zahl ist und daher in der Menge der ganzen Zahlen liegt. … um weitere Beispiele für unendliche Mengen zu sehen, die die Abschlusseigenschaft erfüllen und nicht erfüllen.
Sind Untergruppen geschlossen?
Eine eingebettete Lie-Untergruppe H ⊂ G ist abgeschlossen also ist eine Untergruppe genau dann eine eingebettete Lie-Untergruppe, wenn sie abgeschlossen ist. Entsprechend ist H eingebettetLie-Untergruppe genau dann, wenn ihre Gruppentopologie gleich ihrer relativen Topologie ist.
