Die Brownsche Bewegung liegt in der Schnittmenge mehrerer wichtiger Klassen von Prozessen. Es ist ein Gaußscher Markov-Prozess, es hat kontinuierliche Pfade, es ist ein Prozess mit stationären unabhängigen Inkrementen (ein Lévy-Prozess) und es ist ein Martingal. Basierend auf diesen Eigenschaften sind mehrere Charakterisierungen bekannt.
Ist die Brownsche Bewegung kontinuierlich oder diskret?
Eine standardmäßige d−dimensionale Brownsche Bewegung ist ein Rd−wertiger kontinuierlicher Zeit stochastischer Prozess {Wt}t≥0 (d. h. eine Familie von d−dimensionalen Zufallsvektoren Wt indexiert durch die Menge nichtnegativer reeller Zahlen t) mit den folgenden Eigenschaften.
Ist die Brownsche Bewegung stetig?
Wie wir gesehen haben, ist die Brownsche Bewegung zwar überall stetig, aber nirgends differenzierbar. Die Zufälligkeit der Brownschen Bewegung bedeutet, dass sie sich nicht gut genug verhält, um mit traditionellen Methoden integriert zu werden.
Ist die Brownsche Bewegung stochastisch?
Die Brownsche Bewegung ist bei weitem der wichtigste stochastische Prozess. Es ist der Archetyp der Gaußschen Prozesse, der kontinuierlichen Martingale und der Markov-Prozesse.
Was ist die Markovsche Annahme?
1. Die bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilung des aktuellen Zustands ist unabhängig von allen Nicht-Eltern. Für ein dynamisches System bedeutet dies, dass angesichts des gegenwärtigen Zustands alle folgenden Zustände unabhängig von allen vergangenen Zuständen sind.
