Polynominterpolation ist ein Verfahren zum Schätzen von Werten zwischen bekannten Datenpunkten. … Der Wert des größten Exponenten heißt Grad des Polynoms. Wenn ein Datensatz n bekannte Punkte enthält, dann gibt es genau ein Polynom vom Grad n-1 oder kleiner, das durch alle diese Punkte geht.
Was meinst du mit Polynominterpolation?
In der numerischen Analyse ist die Polynominterpolation die Interpolation eines gegebenen Datensatzes durch das Polynom niedrigstmöglichen Grades, das durch die Punkte des Datensatzes geht.
Wie findet man die Interpolation eines Polynoms?
Benutzung der Tabelle. Nachdem die geteilten Differenzen berechnet wurden, können wir das interpolierende Polynom f(x) mit dem Grad ≤ n unter Verwendung der folgenden Formel berechnen. Newtonsche Differenzenformel f(x)=f[x0]+(x−x0)f[x1, x0]+(x−x0)(x−x1)f[x2, x1, x0]+(x−x0)(x−x1)(x−x2)f[x3, x2, x1, x0]+⋯+(x−x0)⋯(x−xn−1)f[xn, …, x0].
Ist Interpolationspolynom eindeutig?
Satz 4.1 Eindeutigkeit des interpolierenden Polynoms. Bei einer gegebenen Menge von Punkten x0 < x1 < ··· < xn gibt es nur ein Polynom, das eine Funktion an diesen Punkten interpoliert. Beweis Seien P(x) und Q(x) zwei interpolierende Polynome vom Grad höchstens n, für dieselbe Punktmenge x0 < x1 < ··· < xn.
Was ist der Fehler bei der Polynominterpolation?
n. dann der Fehlerterm fürPolynominterpolation unter Verwendung der Knoten xi ist. E(x)=|f(x) − P(x)| ≤ 1 . 2n(n + 1)!
