Eine Differentialgleichung erster Ordnung (einer Variablen) heißt exakt oder ein exaktes Differential, wenn sie das Ergebnis einer einfachen Differentiation ist. Die Gleichung P(x, y)y′ + Q(x, y)=0 oder in der äquivalenten alternativen Notation P(x, y)dy + Q(x, y) dx=0, ist genau wenn Px(x, y)=Qy(x, y).
Welche der folgenden Aussagen ist eine exakte Ode?
Einige der Beispiele für exakte Differentialgleichungen lauten wie folgt: ( 2xy – 3x 2) dx + (x 2 – 2y) dy=0. (xy2 + x) dx + yx2 dy=0. Cos y dx + (y2 – x sin y) dy=0.
Kann eine Differentialgleichung linear und exakt sein?
Lineare und exakte Gleichungen: Beispielfrage 5
Nr. Die Gleichung nimmt nicht die richtige Form an. Erklärung: Damit eine Differentialgleichung exakt ist, müssen zwei Dinge wahr sein.
Sind exakte Gleichungen trennbar?
Eine Differentialgleichung erster Ordnung ist exakt, wenn sie eine Erh altungsgröße hat. Beispielsweise sind trennbare Gleichungen immer exakt, da sie per Definition von der Form sind: M(y)y + N(t)=0, … also ϕ(t, y)=A(y) + B(t) ist eine Erh altungsgröße.
Woran erkennt man, ob eine Gleichung trennbar oder linear ist?
Linear: Keine Produkte oder Potenzen von Dingen, die y enth alten. Zum Beispiel ist y′2 direkt aus. Trennbar: Die Gleichung kann in die Form gebracht werden dy(Ausdruck, der ys enthält, aber kein xs, in einigen Kombinationen können Sie integrieren)=dx(Ausdruckenthält xs, aber kein ys, in einigen Kombinationen können Sie integrieren).