2024 Autor: Elizabeth Oswald | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2024-01-13 00:02
Sobolev-Leerzeichen wurden von S. L. Sobolev in den späten dreißiger Jahren des 20. Jahrhunderts. Sie und ihre Verwandten spielen eine wichtige Rolle in verschiedenen Zweigen der Mathematik: partielle Differentialgleichungen, Potenti altheorie, Differentialgeometrie, Approximationstheorie, Analyse euklidischer Räume und Lie-Gruppen.
Sind Sobolev-Räume vollständig?
In der Mathematik ist ein Sobolev-Raum ein Vektorraum von Funktionen, der mit einer Norm ausgestattet ist, die eine Kombination aus Lp-Normen der Funktion zusammen mit ihren Ableitungen bis zu a ist gegebenen Auftrag. Die Ableitungen werden in einem geeigneten schwachen Sinn verstanden, um den Raum vollständig zu machen, also einen Banachraum.
Was ist H1-Raum?
Der Raum H1(Ω) ist ein separabler Hilbert-Raum. Nachweisen. Offensichtlich ist H1(Ω) ein Prä-Hilbert-Raum. Sei J: H1(Ω) → ⊕ n.
Was ist das Leerzeichen H 2?
Für Räume holomorpher Funktionen auf der offenen Einheitsscheibe besteht der Hardy-Raum H2 aus den Funktionen f, deren quadratischer Mittelwert auf dem Radiuskreis liegt r bleibt als r → 1 von unten beschränkt . Allgemeiner gesagt ist der Hardy-Raum Hp für 0 < p < ∞ die Klasse der holomorphen Funktionen f auf der offenen Einheitsscheibe, die erfüllt.
Sind Sobolev-Räume trennbar?
Da A(Wk, p(M)) isomorph zum Raum Wk, p(M) ist, ist der Raum Wk, p(M) separabel.
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