Die Trapezregel Ein zweiter Blick: wobei [a, b] in n Teilintervalle gleicher Länge unterteilt ist. HINWEIS: Die Trapezregel überschätzt eine Kurve, die nach oben konkav ist, und unterschätzt Funktionen, die nach unten konkav sind.
Ist die Mittelpunktregel eine Überschätzung?
Wenn der Graph nach oben konkav ist, ist die Trapez-Näherung eine Überschätzung und der Mittelpunkt eine Unterschätzung. Wenn der Graph nach unten konkav ist, dann ergeben Trapeze eine Unterschätzung und der Mittelpunkt eine Überschätzung.
Überschätzt oder unterschätzt eine Trapezsumme?
Die Trapezregel neigt dazu,den Wert eines bestimmten Integrals systematisch über Intervalle zu überschätzen, in denen die Funktion nach oben konkav ist, und den Wert eines bestimmten Integrals systematisch über Intervalle zu unterschätzen, in denen die Funktion ist konkav nach unten.
Kann die Trapezregel negativ sein?
Folgt, dass wenn der Integrand nach oben konkav ist (und somit eine positive zweite Ableitung hat), der Fehler negativ ist und die Trapezregel den wahren Wert überschätzt.
Wie genau ist die Trapezregel?
Die Trapezregel verwendet Funktionswerte an Knoten mit gleichem Abstand. Es ist sehr genau für Integrale über periodische Intervalle, aber in nichtperiodischen Fällen normalerweise ziemlich ungenau.
