Obwohl die Konvergenz im Maß nicht mit einer bestimmten Norm verbunden ist, gibt es dennoch ein nützliches Cauchy-Kriterium für die Konvergenz im Maß. … Bei gegebenem messbarem fn auf X sagen wir, dass {fn}n∈Z Cauchy im Maß ist, wenn ∀ ε > 0, µ{|fm − fn| ≥ ε} → 0 als m, n → ∞.
Bedeutet Konvergenz fast überall Konvergenz im Maß?
Der fragliche Maßraum ist immer endlich weil Wahrscheinlichkeitsmaße dem gesamten Raum Wahrscheinlichkeit 1 zuordnen. In einem endlichen Maßraum bedeutet Konvergenz fast überall Konvergenz im Maß. Daher impliziert fast Konvergenz Konvergenz in der Wahrscheinlichkeit.
Was ist Konvergenz in der Maßtheorie?
In der Mathematik, genauer gesagt in der Maßtheorie, gibt es verschiedene Vorstellungen von der Konvergenz von Maßen. Für eine intuitive allgemeine Vorstellung davon, was mit Maßkonvergenz gemeint ist, betrachte eine Folge von Maßen μ auf einem Leerzeichen, das eine gemeinsame Sammlung messbarer Mengen teilt.
