Alle hamiltonschen Graphen sind zweifach zusammenhängend, aber ein zweifach zusammenhängender Graph muss nicht hamiltonsch sein (siehe zum Beispiel den Petersen-Graphen). Ein Eulerscher Graph G (ein zusammenhängender Graph, in dem jeder Knoten einen geraden Grad hat) hat notwendigerweise eine Euler-Tour, einen geschlossenen Weg, der jede Kante von G genau einmal durchläuft.
Kann ein Graph hamiltonsch, aber nicht eulersch sein?
Ein zusammenhängender Graph G ist hamiltonsch, wenn es einen Kreis gibt, der jede Ecke von G enthält; ein solcher Zyklus wird als Hamilton-Zyklus bezeichnet. … Dieser Graph ist SOWOHL Eulersch als auch Hamiltonsch. Dieser Graph ist Eulersch, aber NICHT Hamiltonsch. Dieser Graph ist ein Hamiltionscher, aber NICHT Eulerscher.
Ist jeder Hamilton-Graph Eulersch?
Nein. Ein Hamilton-Pfad besucht jeden Scheitelpunkt genau einmal, kann aber Kanten wiederholen. Ein Eulerscher Kreis durchläuft jede Kante in einem Graphen genau einmal, kann aber Scheitelpunkte wiederholen.
Was ist Eulersch und nicht Hamiltonsch?
Der vollständige bipartite Graph K2, 4 hat einen Eulerkreis, ist aber nicht-hamiltonisch (tatsächlich enthält er nicht einmal einen Hamilton-Pfad). Jeder Hamilton-Pfad würde die Farben wechseln (und es gibt nicht genug blaue Scheitelpunkte).
Sind alle Graphen vollständig Eulersch?
Ein Graph ist Eulesch genau dann, wenn der Grad jedes Knotens gerade ist. Daher ist Kn Eulersch, wenn n ungerade ist. (ii) Der einzige halb-Eulersche vollständige Graph ist K2. … Der Graph ist verbunden, und es gibt genauzwei Ecken ungeraden Grades.