Die zweite Ableitung kann verwendet werden, um lokale Extrema einer Funktion unter bestimmten Bedingungen zu bestimmen. Wenn eine Funktion einen kritischen Punkt hat, für den f′(x)=0 ist und die zweite Ableitung an diesem Punkt positiv ist, dann hat f hier ein lokales Minimum. … Diese Technik wird Test der zweiten Ableitung für lokale Extrema genannt.
Ist der Test auf die zweite Ableitung immer wahr?
Nicht schlüssige und schlüssige Fälle
Der zweite Ableitungstest kann dies niemals endgültig feststellen. Es kann nur eindeutig positive Ergebnisse über lokale Extrema feststellen.
Wann können wir den Test der zweiten Ableitung nicht verwenden?
Wenn f′(c)=0 und f″(c)=0, oder wenn f″(c) nicht existiert, dann ist der Test nicht schlüssig.
Warum schlägt der Test der zweiten Ableitung fehl?
Wenn f (x0)=0 ist, schlägt der Test fehl und man muss weiter nachforschen, indem man mehr Ableitungen nimmt oder mehr Informationen über den Graphen erhält. Neben einem Maximum oder Minimum kann ein solcher Punkt auch ein horizontaler Wendepunkt sein.
Wie beweist man die zweite Ableitung?
Zweiter Ableitungstest
- Wenn f′′(c)<0 f ″ (c) < 0 ist, dann ist x=c ein relatives Maximum.
- Wenn f′′(c)>0 f ″ (c) > 0 ist, dann ist x=c ein relatives Minimum.
- Wenn f′′(c)=0 f ″ (c)=0, dann kann x=c ein relatives Maximum, ein relatives Minimum oder beides sein.
