ist lokal kompakt wenn jeder Punkt eine Umgebung hat, die selbst in einer kompakten Menge enth alten ist.
Was ist lokal kompakt in der Topologie?
In der Topologie und verwandten Bereichen der Mathematik wird ein topologischer Raum lokalkompakt genannt, wenn grob gesagt jeder kleine Teil des Raums wie ein kleiner Teil eines kompakten Raums aussieht. Genauer gesagt handelt es sich um einen topologischen Raum, in dem jeder Punkt eine kompakte Umgebung hat.
Bedeutet kompakt lokal kompakt?
Beachte, dass jeder kompakte Raum lokal kompakt ist, da der ganze Raum X die notwendige Bedingung erfüllt. Beachten Sie auch, dass lokal kompakt eine topologische Eigenschaft ist. Allerdings bedeutet lokal kompakt nicht kompakt, weil die reelle Gerade lokal kompakt, aber nicht kompakt ist.
Ist Z lokal kompakt?
Z sei ein lokaler compactHausdorff Raum mit folgenden Eigenschaften: (1) Z ist eine Vereinigung kompakter Mengen C,, a e tg; (2) jedes C ist offen in Z und CC-O für a./; (3) für jedes a gibt es einen Homöomorphismus (p, von C auf A. Die Existenz eines solchen Raums Z ist klar.
Ist der Unterraum eines lokal kompakten ist lokal kompakt?
Insbesondere geschlossene Nachbarschaften bilden eine Nachbarschaftsbasis jedes Punktes (da kompakt in Hausdorff geschlossen ist). Daher ist ein lokal kompakter Hausdorff-Raum immer regulär. Im Allgemeinen muss ein Unterraum eines lokal kompakten Raums nicht lokal kompakt sein.
