Das Supremum einer Menge ist ihre kleinste Obergrenze und das Infimum ihre größte Obergrenze. Definition 2.2. Angenommen, A ⊂ R ist eine Menge reeller Zahlen. Wenn M ∈ R eine obere Schranke von A ist, so dass M ≤ M′ für jede obere Schranke M′ von A, dann heißt M das Supremum von A, bezeichnet als M=sup A.
Wie findet man das Supremum einer Funktion?
Ein Supremum einer Variablenfunktion zu finden ist ein einfaches Problem. Angenommen, Sie haben y=f(x): (a, b) in R, dann berechnen Sie die Ableitung dy/dx. Wenn dy/dx>0 für alle x, dann nimmt y=f(x) zu und das sup bei b und das inf bei a. Wenn dy/dx<0 für alle x, dann nimmt y=f(x) ab und das sup bei a und das inf bei b.
Was ist das Höchste einer Funktion?
Das Supremum (abgekürzt sup; Plural suprema) einer Teilmenge einer teilweise geordneten Menge ist das kleinste Element darin, das größer oder gleich allen Elementen ist, falls ein solches Element existiert. Folglich wird das Supremum auch als kleinste Obergrenze (oder LUB) bezeichnet.
Was ist das Supremum von 1 N?
Wenn Sie bei n=1 beginnen, erh alten Sie 1 + 1/1 + 1/1=3, und dies ist der höchste Wert, den Sie jemals erreichen werden, denn alle n > 1 gibt uns weniger als 3. Da Sie nicht mehr als 3 bekommen können, aber Sie -können- 3 bekommen, ist es sowohl das Supremum als auch das Maximum. Für Infimum ist die Geschichte anders.
Wie beweist man Supremum und Infimum einer Menge?
In ähnlicher Weise wird bei einer gegebenen beschränkten Menge S ⊂ R eine Zahl b an genanntkleinste oder größte untere Grenze für S, wenn Folgendes gilt: (i) b ist eine untere Grenze für S, und (ii) wenn c eine untere Grenze für S ist, dann ist c ≤ b. Wenn b ein Supremum für S ist, schreiben wir b=sup S. Wenn es ein Infimum ist, schreiben wir b=inf S.
