Anmerkung: es stimmt, dass jede beschränkte Folge eine konvergente Teilfolge enthält, und außerdem konvergiert jede monotone Folge genau dann, wenn sie beschränkt ist. Hinzugefügt Weitere Informationen zur garantierten Konvergenz beschränkter monotoner Folgen finden Sie im Eintrag zum Satz der monotonen Konvergenz.
Konvergiert jede beschränkte Folge in R?
Der Satz besagt, dass jede beschränkte Folge in R hat eine konvergente Teilfolge. Eine äquivalente Formulierung ist, dass eine Teilmenge von R ist genau dann folgenkompakt, wenn es abgeschlossen und beschränkt ist. Der Satz wird manchmal als Satz über die sequentielle Kompaktheit bezeichnet.
Ist jede beschränkte Folge reeller Zahlen konvergent?
Antwort und Erklärung: (a) Ist jede beschränkte Folge konvergent? Nein.
Konvergiert jede beschränkte monotone Folge?
Nicht alle beschränkten Folgen, wie (−1)n, konvergieren, aber wenn wir wüssten, dass die beschränkte Folge monoton ist, dann würde sich das ändern. falls an ≥ an+1 für alle n ∈ N. Eine Folge ist monoton, wenn sie entweder steigend oder fallend ist. und beschränkt, dann konvergiert es.
Haben alle beschränkten Folgen eine konvergente Teilfolge?
Theorem von Bolzano-Weierstraß: Jede beschränkte Folge im Rn hat eine konvergente Teilfolge. von {xmk } ist eine beschränkte Folge reeller Zahlen, hat also auch eine konvergente Teilfolge, … Umgekehrt liegt jede beschränkte Folge in aabgeschlossene und beschränkte Menge, hat also eine konvergente Teilfolge.
