Ist abelian eine Gruppe?

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Ist abelian eine Gruppe?
Ist abelian eine Gruppe?
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In der Mathematik ist eine abelsche Gruppe, auch kommutative Gruppe genannt, eine Gruppe, bei der das Ergebnis der Anwendung der Gruppenoperation auf zwei Gruppenelemente nicht von der Reihenfolge abhängt in der sie geschrieben sind.

Was sind abelsche und nicht-abelsche Gruppen?

Definition 0.3: Abelsche Gruppe Wenn eine Gruppe die Eigenschaft hat, dass ab=ba für jedes Elementpaar a und b ist, nennen wir die Gruppe abelsch. Eine Gruppe ist nicht-abelsch, wenn es ein Elementpaar a und b gibt, für das ab=ba.

Wie identifiziert man eine abelsche Gruppe?

Möglichkeiten, eine Gruppe anzuzeigen, sind abelsch

  1. Zeige den Kommutator [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 zweier beliebiger Elemente x, y∈G x, y ∈ G muss die Identität sein.
  2. Zeigen Sie, dass die Gruppe isomorph zu einem direkten Produkt zweier abelscher (Unter-)Gruppen ist.

Was ist der Unterschied zwischen Gruppe und abelscher Gruppe?

Eine Gruppe ist eine Kategorie mit einem einzigen Objekt und alle Morphismen invertierbar; eine abelsche Gruppe ist eine monoide Kategorie mit einem einzigen Objekt und allen Morphismen invertierbar.

Welche Gruppe ist immer abelsch?

Ja, alle zyklischen Gruppen sind abelsch. Hier ist ein wenig mehr Detail, das hilft, deutlich zu machen, "warum" alle zyklischen Gruppen abelsch (dh kommutativ) sind. Sei G eine zyklische Gruppe und g ein Erzeuger von G.

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