Ein aufspannender Untergraph ist ein Untergraph, der alle Ecken des ursprünglichen Graphen enthält. Ein aufspannender Baum ist ein aufspannender Teilgraph, der oft von Interesse ist. Ein Kreis in einem Graphen, der alle Ecken des Graphen enthält, würde man einen aufspannenden Kreis nennen.
Wie viele aufspannende Untergraphen gibt es?
Es gibt 2n induzierte Teilgraphen (alle Teilmengen von Scheitelpunkten) und 2m überspannende Teilgraphen (alle Teilmengen von Kanten).
Wie finde ich einen aufspannenden Teilgraphen?
Und per Definition von Spanning subgraph eines Graphen ist G ein Subgraph, der nur durch Kantenlöschung erh alten wird. Wenn wir Teilmengen von Kanten erstellen, indem wir eine Kante, zwei Kanten, drei Kanten usw. löschen. Da es m Kanten gibt, gibt es 2^m Teilmengen. Daher hat G 2^m aufspannende Teilgraphen.
Was ist mit Spanning Tree gemeint?
Der aufspannende Baum eines Graphen (G) ist eine Teilmenge von G, die alle Ecken mit der minimalen Anzahl von Kanten überdeckt. Aus dieser Definition lassen sich einige Eigenschaften eines Spannbaums ableiten: Da „ein Spannbaum alle Ecken abdeckt“, kann er nicht getrennt werden.
Was ist aufspannende Graphentheorie?
Ein aufspannender Baum ist eine Teilmenge von Graph G, der alle Ecken mit einer minimal möglichen Anzahl von Kanten bedeckt hat. Daher hat ein aufspannender Baum keine Kreise und kann nicht getrennt werden. Aus dieser Definition können wir schließen, dass jeder zusammenhängende und ungerichtete Graph G mindestens einen aufspannenden Baum hat.
