2024 Autor: Elizabeth Oswald | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2024-01-13 00:02
Die Methode der kleinsten Quadrate ist ein Standardansatz in der Regressionsanalyse, um die Lösung überbestimmter Systeme (Gleichungssätze, in denen es mehr Gleichungen als Unbekannte gibt) durch Minimierung zu approximieren Summe der Quadrate der Residuen in den Ergebnissen jeder einzelnen Gleichung.
Was bedeutet es, wenn eine Summe minimiert wird?
Die Summe der Quadrate einer Datenstichprobe wird minimiert, wenn der Stichprobenmittelwert als Berechnungsgrundlage verwendet wird. …
Warum minimieren wir die Quadratsumme?
Warum die Summe der Quadrate minimieren? Das Ziel der nichtlinearen Regression besteht darin, die Werte der Modellparameter anzupassen, um die Kurve zu finden, die Y am besten aus X vorhersagt. Genauer gesagt besteht das Ziel der Regression darin, die Summe der Quadrate der vertikalen Abstände der Punkte von der Kurve zu minimieren.
Was bedeutet es, die Summe der quadrierten Residuen zu minimieren?
Je kleiner die Residuensumme der Quadrate, desto besser passt Ihr Modell zu Ihren Daten; Je größer die Residualsumme der Quadrate ist, desto schlechter passt Ihr Modell zu Ihren Daten. Ein Wert von Null bedeutet, dass Ihr Modell perfekt passt. … RSS wird von Finanzanalysten verwendet, um die Validität ihrer ökonometrischen Modelle einzuschätzen.
Warum ist die Summe der Residuen Null?
Sie summieren sich zu Null, weil versuchst, genau in die Mitte zu kommen, wo die Hälfte der Residuen genau der Hälfte der anderen Residuen entspricht. Die Hälfte ist Plus, die Hälfte Minus, und sie heben sich gegenseitig auf. Residuen sind wie Fehler, und Sie möchten Fehler minimieren.
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Beachte, dass die Quadratsumme nicht mit reellen Zahlen faktorisierbar ist. Zum Beispiel kann + nicht mit reellen Zahlen faktorisiert werden. Kann die Summe zweier Quadrate faktorisiert werden? Ja, das können Sie . Beachten Sie, dass die Faktoren die Form (P+Q)(P−Q) haben, was natürlich zu P²−Q² multipliziert wird.
