Wenn {fn: n ∈ N} eine Folge von messbaren Funktionen fn: X → R und fn → f punktweise als n → ∞ ist, dann ist f: X → R messbar. … Beachten Sie, dass gemäß dieser Definition eine einfache Funktion messbar ist.
Welche Funktionen sind messbar?
mit dem Lebesgue-Maß, oder allgemeiner mit jedem Borel-Maß, dann sind alle stetigen Funktionen messbar. Tatsächlich ist praktisch jede beschreibbare Funktion messbar. Messbare Funktionen sind unter Addition und Multiplikation abgeschlossen, aber nicht unter Komposition.
Woher wissen Sie, ob eine Funktion messbar ist?
Sei f: Ω → S eine Funktion, die f−1(A) ∈ F für jedes A ∈ A erfüllt. Dann sagen wir, dass f F/A-messbar ist. Wenn die σ-Felder aus dem Kontext zu verstehen sind, sagen wir einfach, dass f messbar ist.
Was ist eine einfache Funktion in der Maßtheorie?
Im mathematischen Bereich der reellen Analysis ist eine einfache Funktion eine reelle (oder komplexe) Funktion über einer Teilmenge der reellen Geraden, ähnlich einer Stufenfunktion. … Beispielsweise erreichen einfache Funktionen nur endlich viele Werte.
Ist eine einfache Funktion beschränkt?
Eine einfache Funktion beschränkter Unterstützung ist eine einfache Funktion im Sinne von Sinn von Definition 2.1, so dass die Faser über jeder Zahl ungleich Null beschränkt ist, oder äquivalent (im Sinne von Definition 2.2) eine formale Linearkombination beschränkter messbarer Mengen.