In der Ringtheorie (Teil der abstrakten Algebra) ist ein idempotentes Element oder einfach ein idempotentes eines Rings ein Element a, so dass a2=a. Das heißt, das Element ist idempotent unter der Multiplikation des Rings . Induktiv kann man dann auch schließen, dass a=a2=a3=a4=…=a für jede positive ganze Zahl n.
Wie bestimmt man die Anzahl idempotenter Elemente?
Ein Element x in R heißt idempotent, falls x2=x. Für ein bestimmtes n∈Z+, das nicht sehr groß ist, sagen wir n=20, kann man nacheinander berechnen, dass es vier idempotente Elemente gibt: x=0, 1, 5, 16.
Wo finde ich idempotente Elemente von Z6?
3. Erinnern Sie sich, dass ein Element eines Rings idempotent heißt, wenn a2=a. Die Idempotenten von Z3 sind die Elemente 0, 1 und die Idempotenten von Z6 sind die Elemente 1, 3, 4. Die Idempotenten von Z3 ⊕ Z6 sind also {(a, b)|a=0, 1; b=1, 3, 4}.
Was ist ein idempotentes Element in einer Gruppe?
Ein Element x einer Gruppe G heißt idempotent falls x ∗ x=x. … Also x=e, also hat G genau ein idempotentes Element, und das ist e. 32. Wenn jedes Element x in einer Gruppe G x ∗ x=e erfüllt, dann ist G abelsch.
Welches der folgenden Elemente ist ein idempotentes Element im Ring Z12?
Antwort. Erinnern Sie sich, dass ein Element e in einem Ring idempotent ist, wenn e2=e. Beachten Sie, dass 12=52=72=112=1 in Z12 und 02=0, 22=4, 32=9, 42=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4. Also sind die idempotenten Elemente 0, 1, 4, iund 9.
