Lösung. Die Antwort ist nein. Da dim P3(R)=4 ist, kann kein Satz von drei Polynomen ganz P3(R) erzeugen.
Überspannen die Polynome P3?
Ja! Die Menge überspannt den Raum genau dann, wenn es möglich ist, nach,,, und nach beliebigen Zahlen a, b, c und d aufzulösen. Natürlich könnte man dieses Gleichungssystem mit Hilfe der Koeffizientenmatrix lösen, was direkt zu Ihrer Methode zurückführt!
Was ist ein P3-Polynom?
Ein Polynom in P3 hat die Form ax2 + bx + c für bestimmte Konstanten a, b und c. Ein solches Polynom gehört zum Unterraum S, wenn a02 + b0 + c=a12 + b1 + c, oder c=a + b + c, oder0=a + b, oder b=−a. Damit haben die Polynome im Unterraum S die Form a(x2 −x)+c.
Können 3 Vektoren P3 überspannen?
(d) (1, 0, 2), (0, 1, 0), (−1, 3, 0) und (1, −4, 1). Ja. Drei dieser Vektoren sind linear unabhängig, also überspannen sie R3. … Diese Vektoren sind linear unabhängig und spannen P3 auf.
Was ist die Standardbasis von P3 R?
2. (20) S 1, t, t2 ist die Standardbasis von P3, dem Vektorraum der Polynome 2. Grades oder kleiner.
Der Vektorraum der Polynome: Spannweite, lineare Unabhängigkeit und Basis
The Vector Space of Polynomials: Span, Linear Independence, and Basis
