In einer gegebenen Darstellung (reduzierbar oder irreduzibel) sind die Charaktere aller Matrizen, die zu Symmetrieoperationen derselben Klasse gehören, identisch. Die Anzahl irreduzibler Darstellungen einer Gruppe ist gleich der Anzahl der Klassen in der Gruppe.
Was sind irreduzible Darstellungen?
In einer gegebenen Darstellung, reduzierbar oder irreduzibel, sind die Gruppenzeichen aller Matrizen, die zu Operationen derselben Klasse gehören, identisch (aber unterscheiden sich von denen in anderen Darstellungen). … Für jede Gruppe wird es immer eine eindimensionale Darstellung mit lauter Einsen (total symmetrisch) geben.
Wie viele irreduzible Darstellungen hat eine Gruppe?
Proposition 3.3. Die Anzahl der irreduziblen Darstellungen für eine endliche Gruppe ist gleich der Anzahl der Konjugationsklassen. σ ∈ Sn und v ∈ C. Eine andere heißt alternierende Darstellung, die ebenfalls auf C steht, aber für σ ∈ Sn und v ∈ C nach σ(v)=sign(σ)v wirkt.
Wie bestimmen Sie die Reihenfolge der Zeichentabelle?
Ansehen einer Zeichentabelle. Die Reihenfolge ist die Zahl vor den Klassen. Wenn keine Zahl vorhanden ist, wird sie als Eins betrachtet.
Was ist reduzierbare Darstellung in der Gruppentheorie?
Eine Darstellung einer Gruppe G heißt „reduzierbar“, wenn sie äquivalent zu einer Darstellung Γ von G ist, die für alle T ∈ die Form von Gleichung (4.8) hatG.
