In der numerischen Analyse ist die Crank-Nicolson-Methode eine Finite-Differenzen-Methode, die zur numerischen Lösung der Wärmegleichung und ähnlicher partieller Differentialgleichungen verwendet wird. Es ist eine Methode zweiter Ordnung in der Zeit. Es ist zeitlich implizit, kann als implizites Runge-Kutta-Verfahren geschrieben werden und ist numerisch stabil.
Warum wird das Crank-Nicolson-Schema als implizites Schema bezeichnet?
Da für jedes i in Gleichung (6.4.7) mehr als eine Unbekannte beteiligt ist, ist das Crank-Nicholson-Schema auch ein implizites Schema, daher muss man für jede Zeit ein System linearer algebraischer Gleichungen lösen level, um die Feldvariable u. zu erh alten
Was ist der Wert von K, der in der Crank-Nicolson-Methode verwendet wird?
Es gibt eine implizite Crank-Nicholson-Methode, die wie hier gezeigt gegeben ist. Es konvergiert bei allen Werten von Lambda. Wenn Lambda gleich eins ist, d. h. k gleich a h zum Quadrat ist, ist die einfachste Form der Formel durch den Wert von A gegeben, der der Durchschnitt der Werte von u bei B, C ist, D und E.
Ist die Crank-Nicolson-Methode immer stabil?
Daher ist das Crank-Nicolson-Verfahren für die instationäre Diffusionsgleichung unbedingt stabil. Dies macht es zu einer attraktiven Wahl für die Berechnung instationärer Probleme, da die Genauigkeit ohne Stabilitätsverlust bei nahezu demselben Rechenaufwand pro Zeitschritt verbessert werden kann.
Was ist die Prädiktor-Korrektur-Formel?
In der numerischen Analyse Prädiktor–KorrektorMethoden gehören zu einer Klasse von Algorithmen, die entwickelt wurden, um gewöhnliche Differentialgleichungen zu integrieren – um eine unbekannte Funktion zu finden, die eine gegebene Differentialgleichung erfüllt.
