Ein Induktionsbeweis besteht aus zwei Fällen. Der erste, der Basisfall (oder Basis), beweist die Aussage für n=0, ohne Kenntnis anderer Fälle vorauszusetzen. Der zweite Fall, der Induktionsschritt, beweist, dass, wenn die Aussage für einen gegebenen Fall n=k gilt, sie auch für den nächsten Fall n=k + 1 gelten muss.
Was ist Induktionsbeweis und Widerspruchsbeweis?
Im Beweis darfst du X annehmen und dann mit X zeigen, dass Y wahr ist. • Ein Sonderfall: Wenn es kein X gibt, du muss nur Y oder true ⇒ Y beweisen. Alternativ können Sie einen Widerspruchsbeweis führen: Nehmen Sie an, dass Y falsch ist, und zeigen Sie, dass X falsch ist. • Dies läuft auf eine Prüfung hinaus.
Ist Induktionsbeweis gültig?
gilt für alle natürlichen Zahlen k. Während dies die Idee ist, stützt sich der formale Beweis, dass mathematische Induktion eine gültige Beweistechnik ist, tendenziell auf das Wohlordnungsprinzip der natürlichen Zahlen; nämlich, dass jede nichtleere Menge positiver ganzer Zahlen ein kleinstes Element enthält. Siehe zum Beispiel hier.
Warum ist Induktion ein gültiger Beweis?
Mathematische Induktion ist eine gültige Beweistechnik weil wir natürliche Zahlen verwenden und das schon seit langem. Mathematische Induktion ist eine Methode zum Schließen und Beweisen von Eigenschaften natürlicher Zahlen.
Warum ist Induktion eine gültige Beweistechnik?
Induktion besagt lediglich, dass P(n) für alle natürlichen Zahlen wahr sein mussweil wir für jeden Naturtalent einen Beweis wie den obigen führen können. Ohne Induktion können wir für jedes natürliche n einen Beweis für P(n) führen - Induktion formalisiert das nur und sagt, dass wir von dort zu ∀n[P(n)] springen dürfen.
