In der Mathematik ist Beweis durch Kontrapositiv oder Beweis durch Kontraposition eine Schlussfolgerungsregel, die in Beweisen verwendet wird, wo man eine bedingte Aussage von seinem Kontrapositiv ableitet. Mit anderen Worten, die Schlussfolgerung „wenn A, dann B“wird gefolgert, indem stattdessen ein Beweis der Behauptung „wenn nicht B, dann nicht A“konstruiert wird.
Wie beweist man durch Widerspruch?
Die Schritte für einen Widerspruchsbeweis (auch indirekter Beweis genannt) sind:
- Gehe vom Gegenteil deiner Schlussfolgerung aus. …
- Verwende die Annahme, um neue Konsequenzen abzuleiten, bis eine das Gegenteil deiner Prämisse ist. …
- Schließe daraus, dass die Annahme falsch und ihr Gegenteil (deine ursprüngliche Schlussfolgerung) wahr sein muss.
Wie beweist man das Gesetz der Kontraposition?
"Wenn es regnet, dann ziehe ich meinen Mantel an" - "Wenn ich meinen Mantel nicht anziehe, dann regnet es nicht." Das Gesetz der Kontraposition besagt, dass eine bedingte Aussage genau dann wahr ist, wenn ihr Kontrapositiv wahr ist.). Dies wird oft als Kontrapositivgesetz oder Modus tollens Schlussregel bezeichnet.
Wie beweist man Erschöpfung?
Für den Fall des Beweises durch Erschöpfung zeigen wir, dass eine Aussage für jede betrachtete Zahl wahr ist. Der Beweis durch Erschöpfung beinh altet auch Beweise, bei denen Zahlen in eine Reihe erschöpfender Kategorien aufgeteilt werden und die Aussage für jede Kategorie als wahr bewiesen wird.
Wann sollten Sie einen Widerspruchsbeweis verwenden?
Widerspruchsbeweise werden oft verwendet, wenn es eine binäre Wahl zwischen Möglichkeiten gibt:
- 2 \sqrt{2} 2 ist entweder rational oder irrational.
- Es gibt unendlich viele Primzahlen oder es gibt endlich viele Primzahlen.
