Im Allgemeinen sind für jede Matrix die Eigenvektoren NICHT immer orthogonal. Aber für einen speziellen Matrixtyp, die symmetrische Matrix, sind die Eigenwerte immer reell und die entsprechenden Eigenvektoren immer orthogonal.
Sind Eigenvektoren von Eigenwerten immer orthogonal?
Nicht unbedingt alle orthogonal. Allerdings sind zwei Eigenvektoren, die unterschiedlichen Eigenwerten entsprechen, orthogonal. B. seien X1 und X2 zwei Eigenvektoren einer Matrix A, die den Eigenwerten λ1 und λ2 entsprechen, wobei λ1≠λ2.
Haben alle symmetrischen Matrizen orthogonale Eigenvektoren?
Wenn alle Eigenwerte einer symmetrischen Matrix A verschieden sind, hat die Matrix X, deren Sp alten die entsprechenden Eigenvektoren sind, die Eigenschaft, dass X X=I, d.h. X ist eine orthogonale Matrix.
Kann eine nichtsymmetrische Matrix orthogonale Eigenvektoren haben?
Im Gegensatz zum symmetrischen Problem bilden die Eigenwerte a einer unsymmetrischen Matrix kein orthogonales System. … Schließlich besteht die dritte Unterscheidung darin, dass die Eigenwerte einer nichtsymmetrischen Matrix komplex sein können (ebenso wie ihre entsprechenden Eigenvektoren).
Sind Eigenvektoren linear unabhängig?
Eigenvektoren, die verschiedenen Eigenwerten entsprechen, sind linear unabhängig. Wenn also alle Eigenwerte einer Matrix verschieden sind, überspannen ihre entsprechenden Eigenvektoren den Raum der Sp altenvektoren, zu denen dieSp alten der Matrix gehören.
