Du hast recht: ein absorbierender Zustand muss wiederkehrend sein. Genauer gesagt mit Definitionen: Gegeben sei ein Zustandsraum X und eine Markov-Kette mit auf X definierter Übergangsmatrix P. Ein Zustand x∈X ist absorbierend, wenn Pxx=1; zwangsläufig bedeutet dies, dass Pxy=0, y≠x.
Sind absorbierende Zustände vorübergehend?
absorbierend heißt transient. Daher gibt es in einer absorbierenden Markov-Kette absorbierende Zustände oder Übergangszustände.
Was ist ein wiederkehrender Zustand?
Im Allgemeinen wird ein Zustand als rekurrent bezeichnet, wenn wir jedes Mal, wenn wir diesen Zustand verlassen, in der Zukunft mit Wahrscheinlichkeit eins in diesen Zustand zurückkehren werden. Wenn die Rückkehrwahrscheinlichkeit dagegen kleiner als eins ist, wird der Zustand als transient bezeichnet.
Wie beweisen Sie, dass ein Zustand wiederkehrend ist?
Wir sagen, dass ein Zustand i rekurrent ist wenn Pi(Xn=i für unendlich viele n)=1. Pi(Xn=i für unendlich viele n)=0. Ein wiederkehrender Zustand ist also einer, zu dem man immer wieder zurückkehrt, und ein vorübergehender Zustand ist einer, den man schließlich für immer verlässt.
Was sind absorbierende Zustände?
Ein absorbierender Zustand ist ein Zustand, der, einmal betreten, nicht mehr verlassen werden kann. Wie allgemeine Markov-Ketten kann es zeitkontinuierliche absorbierende Markov-Ketten mit unendlichem Zustandsraum geben.
