Ein Bereich heißt einfach zusammenhängend, wenn zwei beliebige Kurven mit denselben Endpunkten homotop sind. Oder äquivalent dazu ist jede geschlossene Kurve homotop zu einem Punkt (das heißt, sie ist homotop zu einer konstanten Kurve).
Bedeutet einfach verbunden auch verbunden?
Es ist eine klassische und elementare Übung in der Topologie, zu zeigen, dass wenn ein Raum wegzusammenhängend ist, dann ist er zusammenhängend. Wenn also ein Leerzeichen einfach verbunden ist, dann ist es verbunden.
Ist ein einfach zusammenhängender Raum kontrahierbar?
Definition: Ein einfach zusammenhängender Raum ist ein wegzusammenhängender Raum X, dessen Fundamentalgruppe II. (X) ist die triviale Gruppe, die nur aus einem Identitätselement besteht. … Ein Raum X ist zusammenziehbar, wenn es einen Punkt xo in X gibt, für den X zu Xo zusammenziehbar ist.
Was ist eine einfach zusammenhängende Fläche?
Eine Fläche (zweidimensionale topologische Mannigf altigkeit) ist einfach zusammenhängend genau dann, wenn sie zusammenhängend ist und ihr Genus (die Anzahl der Griffe der Fläche) 0 ist. A Die universelle Abdeckung eines beliebigen (geeigneten) Raums ist ein einfach verbundener Raum, auf den abgebildet wird. über eine abdeckende Karte.
Ist R3 einfach verbunden?
(5) R3 minus ein Liniensegment wird einfach verbunden. Dies hängt mit der Topologie zusammen, die sich mit der Klassifizierung geometrischer Objekte befasst, bis hin zu deren Verformung wie Gummistücke (damit man sich dehnen, aber nicht reißen kann). Die Oberfläche einer Kugel unterscheidet sich topologisch von der Oberfläche eines Torus.
