Diese werden verwendet, um das Sobolev-Einbettungstheorem zu beweisen, das Einschlüsse zwischen bestimmten Sobolev-Räumen liefert, und das Rellich-Kondrachov-Theorem, das zeigt, dass unter etwas stärkeren Bedingungen einige Sobolev-Räume kompakt eingebettet sind in anderen. … Sie sind nach Sergei Lvovich Sobolev benannt.
Ist der Sobolev-Raum vollständig?
Sobolev-Raum ist ein Vektorraum von Funktionen, der mit einer Norm ausgestattet ist, die eine Kombination von Normen der Funktion selbst sowie ihrer Ableitungen bis zu einer bestimmten Ordnung ist. Die Ableitungen werden in einem geeigneten schwachen Sinn verstanden, um den Raum zu vervollständigen, also einen Banachraum.
Sind Sobolev-Räume Banach-Räume?
Sobolev-Räume mit nicht ganzzahligem k
Es sind Banach-Räume im Allgemeinen und Hilbert-Räume im Spezialfall p=2.
Was ist H1-Raum?
Der Raum H1(Ω) ist ein separabler Hilbert-Raum. Nachweisen. Offensichtlich ist H1(Ω) ein Prä-Hilbert-Raum. Sei J: H1(Ω) → ⊕ n.
Ist der Sobolev-Raum reflexiv?
Die Sobolev-Räume sind genau wie die Lp-Räume reflexiv, wenn 1<p<∞.
