2024 Autor: Elizabeth Oswald | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2024-01-13 00:02
Was sind die Eigenschaften von arithmetischen Folgen? Zum Beispiel die Sequenz 5, 7, 9, 11, 13, 15,… ist eine arithmetische Progression mit einer gemeinsamen Differenz von 2. https://en.wikipedia.org › wiki › Arithmetic_progression
Arithmetische Progression - Wikipedia
? Betrachten wir zunächst den trivialen Fall einer konstanten Folge a =a für alle n. Wir sehen sofort, dass eine solche Folge beschränkt ist; außerdem ist es monoton, nämlich sowohl nicht abnehmend als auch nicht steigend.
Sind alle Folgen monoton?
Wir brauchen Folgendes. Eine Folge (a ) ist monoton steigend, wenn a +1≥ a für alle n ∈ N. Die Folge ist streng monoton steigend, wenn wir > in der Definition haben. Monoton fallende Folgen werden ähnlich definiert.
Was ist ein Beispiel für eine monotone Sequenz?
Monotonie: Die Folge sn heißt wachsend, wenn sn sn+1 für alle n 1, also s1 s2 s3 …. … Eine Folge heißt monoton, wenn sie entweder zunimmt oder abfällt. Beispiel. Die Folge n2: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, … wird aufsteigend.
Was definiert eine monotone Folge?
Monotone Sequenzen. Definition: Wir sagen, dass eine Folge (xn) iststeigend wenn xn ≤ xn+1 für alle n und streng steigend wenn xn < xn+1 für alle n. In ähnlicher Weise definieren wir fallende und streng fallende Sequenzen. Sequenzen, die entweder ansteigend oder abfallend sind, heißen monoton.
Wie beweist man, dass eine Folge monoton ist?
an≥an+1 für alle n∈N. Wenn {an} zu- oder abnimmt , dann heißt es eine monotone Folge.
Beweise, dass jede der folgenden Folgen ist konvergent und finde seinen Grenzwert.
- a1=1 und an+1=an+32 für n≥1.
- a1=√6 und an+1=√an+6 für n≥1.
- an+1=13(2an+1a2n), n≥1, a1>0.
- an+1=12(an+ban), b>0.
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