Erklärung: Ein zufälliger Prozess wird streng genommen als stationär definiert, wenn seine Statistik mit einer Verschiebung des Zeitursprungs variiert. Erläuterung: Die Autokorrelationsfunktion hängt von der Zeitdifferenz zwischen t1 und t2 ab.
Unter welchen Bedingungen ist ein Zufallsprozess stationär?
Intuitiv ist ein zufälliger Prozess {X(t), t∈J} stationär, wenn sich seine statistischen Eigenschaften nicht mit der Zeit ändern. Beispielsweise haben für einen stationären Prozess X(t) und X(t+Δ) die gleichen Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
Was ist ein streng stationärer Zufallsprozess?
In der Mathematik und Statistik ist ein stationärer Prozess (oder ein strikt/streng stationärer Prozess oder ein stark/stark stationärer Prozess) ein stochastischer Prozess, dessen unbedingte gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung sich bei zeitlicher Verschiebung nicht ändert.
Was ist die Autokorrelationsfunktion im Zufallsprozess?
Die Autokorrelationsfunktion liefert ein Maß für die Ähnlichkeit zwischen zwei Beobachtungen des Zufallsprozesses X(t) zu verschiedenen Zeitpunkten t und s . Die Autokorrelationsfunktion von X(t) und X(s) wird mit RXX(t, s) bezeichnet und wie folgt definiert: (10.2a)
Wenn gesagt wird, dass der zufällige Prozess streng sinnvoll oder streng stationär ist?
Ein zufälliger Prozess X(t) wird als stationär oder im strengen Sinn stationär bezeichnet wenn das pdf eines Satzes von Stichproben istvariiert nicht mit der Zeit . Mit anderen Worten, das gemeinsame pdf oder cdf von X(t1), …, X(tk) ist dasselbe wie das gemeinsame pdf oder cdf von X t 1 + τ, …, X t k + τ für jede Zeitverschiebung τ und für alle Wahlmöglichkeiten von t1, …, tk.