Jede Gruppe ist eine normale Untergruppe ihrer selbst. Ebenso ist die triviale Gruppe eine Untergruppe jeder Gruppe.
Gibt es eine Gruppe ohne normale Untergruppen?
In der Mathematik ist eine einfache Gruppe eine nichttriviale Gruppe, deren einzige normale Untergruppen die triviale Gruppe und die Gruppe selbst sind.
Haben alle Gruppen Untergruppen?
Definition: Eine Teilmenge H einer Gruppe G ist eine Untergruppe von G, wenn H selbst eine Gruppe unter der Operation in G ist. Anmerkung: Jede Gruppe G hat mindestens zwei Untergruppen: G selbst und die Untergruppe {e}, die nur das Identitätselement enthält. Alle anderen Untergruppen werden als echte Untergruppen bezeichnet.
Haben alle abelschen Gruppen normale Untergruppen?
Sei g ∈ G. Dann ist gH={gh | h ∈ H} nach Definition der linken Nebenklasse. gh=hg für alle h, da G abelsch ist. … Also ist G=(Z, +) eine abelsche Gruppe und nach dem vorherigen Problem ist jede Untergruppe einer abelschen Gruppe normal.
Ist eine Gruppe an sich normal?
Gruppe ist an sich normal
Sei (G, ∘) eine Gruppe. Dann ist (G, ∘) ein Norm alteiler von sich selbst.