Der Mittelwertsatz für Integrale ist ein mächtiges Werkzeug, das verwendet werden kann, um den Fundamentalsatz der Analysis zu beweisen eine Funktion (Berechnung des Gradienten) mit dem Konzept der Integration einer Funktion (Berechnung der Fläche unter der Kurve). … Dies impliziert die Existenz von Stammfunktionen für stetige Funktionen. https://en.wikipedia.org › Fundamental_theorem_of_calculus
Grundsatz der Infinitesimalrechnung - Wikipedia
, und um den Durchschnittswert einer Funktion in einem Intervall zu erh alten. Andererseits ist die gewichtete Version sehr nützlich für die Bewertung von Ungleichungen für bestimmte Integrale.
Was bedeutet der Mittelwertsatz für Integrale?
Was ist der Mittelwertsatz für Integrale? Der Mittelwertsatz für Integrale besagt, dass es für eine stetige Funktion f (x) f(x) f(x), mindestens einen Punkt c innerhalb des Intervalls [a, b] gibt, an dem der Wert liegt der Funktion gleich dem Mittelwert der Funktion über dieses Intervall.
Wie findet man den Mittelwert eines Integrals?
Mit anderen Worten besagt der Mittelwertsatz für Integrale, dass es mindestens einen Punkt c im Intervall [a, b] gibt, an dem f(x) seinen Mittelwert ¯f: f annimmt (c)=¯f=1b−ab∫af(x)dx. Geometrisch bedeutet diesdass es ein Rechteck gibt, dessen Fläche genau die Fläche der Region unter der Kurve y=f(x) darstellt.
Wie hängen die Mittelwertsätze für Ableitungen und Integrale zusammen?
Der Mittelwertsatz für Integrale ist eine direkte Folge des Mittelwertsatzes (für Ableitungen) und des ersten Fundamentalsatzes der Analysis. In Worten, dieses Ergebnis ist, dass eine stetige Funktion auf einem geschlossenen, begrenzten Intervall mindestens einen Punkt hat, an dem sie gleich ihrem Durchschnittswert auf dem Intervall ist.
Wie findet man die Werte von C, die den Mittelwertsatz für Integrale erfüllen?
Du musst also:
- Finde das Integral: ∫baf(x)dx, dann.
- dividiere durch b−a (die Länge des Intervalls) und schließlich.
- Setze f(c) gleich der in Schritt 2 ermittelten Zahl und löse die Gleichung.
