Eine wichtige Eigenschaft adjungierter Paare ist, dass sie sich auf Äquivalenzen in Unterkategorien beschränken, und das ist es, was wir in den Beispielen der Galois-Theorie und der algebraischen Geometrie oben erh alten: das erste adjungierte Paar ist eine Äquivalenz nach dem Fundamentalsatz der Galois-Theorie, und das zweite adjungierte Paar beschränkt sich auf eine Äquivalenz …
Warum sind adjungierte Funktoren wichtig?
Die wichtigste Eigenschaft von Adjunkten ist ihre Stetigkeit: Jeder Funktor, der linksadjungiert ist (und daher rechtsadjungiert ist), ist stetig (d.h. pendelt mit Grenzwerten in der Kategorie theoretischer Sinn); Jeder Funktor, der rechtsadjungiert ist (und daher linksadjungiert ist), ist kostetig (d.h. kommutiert mit …
Sind adjungierte Funktoren eindeutig?
Die Linksadjungierte oder Rechtsadjungierte zu einem Funktor (Def. 1.1), falls vorhanden, ist bis auf natürliche Isomorphie eindeutig. Nachweisen. Angenommen, der Funktor L:?→? gegeben ist, und wir fragen nach der Eindeutigkeit seines Rechtsadjungierten, falls es ihn gibt.
Ist linksadjungiert eindeutig?
Ein linksadjungierter Funktor hat einen rechtsadjungierten bis eindeutigen natürlichen Isomorphismus.
Was ist ein Hom-Set?
In der Mathematik, speziell in der Kategorientheorie, Hom-Sets, d.h. Mengen von Morphismen zwischen Objekten führen zu wichtigen Funktoren der Kategorie der Mengen. Diese Funktoren werden Hom-Funktoren genannt und haben zahlreiche Anwendungen in der Kategorietheorie und anderen Zweigen derMathematik.
