Eine monotone Funktion ist eine Funktion, die entweder vollständig nichtsteigend oder nichtfallend ist. Eine Funktion ist monoton, wenn ihre erste Ableitung (die nicht stetig sein muss) das Vorzeichen nicht ändert.
Woher weißt du, ob eine Funktion monoton ist?
Test auf monotone Funktionen besagt: Angenommen, eine Funktion ist auf [a, b] stetig und auf (a, b) differenzierbar. Wenn die Ableitung für alle x in (a, b) größer als Null ist, dann steigt die Funktion auf [a, b]. Wenn die Ableitung für alle x in (a, b) kleiner als Null ist, dann fällt die Funktion auf [a, b].
Sind die Funktionen strikt monoton?
Außerdem kann man sagen, dass eine Funktion streng monoton in einem Wertebereich ist und daher in diesem Wertebereich eine Inverse hat. Wenn beispielsweise y=g(x) im Bereich [a, b] streng monoton ist, dann hat es im Bereich [g(a), g(b)] ein Inverses x=h(y), aber wir kann nicht sagen, dass der gesamte Bereich der Funktion eine Umkehrung hat.
Ist E XA eine monotone Funktion?
Die Ableitung von exp(x) ist exp(x) und exp(x) ist immer positiv, also ja, exp(x) ist eine monoton steigende Funktion.
Was ist ein monotones Beispiel?
Monotonie einer Funktion
Funktionen heißen monoton, wenn sie in ihrem gesamten Definitionsbereich steigend oder fallend sind. Beispiele: f(x)=2x + 3, f(x)=log(x) , f(x)=ex sind Beispiele für steigende Funktion und f(x)=-x5 und f(x)=e-x sind Beispiele für abnehmende Funktionen.
